Trigonometri Contoh

$\sin (75)$

Langkah 1

Konversikan ukuran radian ke derajat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengonversikan radian ke derajat, kalikan dengan $\frac{180}{π}$ karena lingkaran penuh adalah $360 °$ atau $2 π$ radian.

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $180$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $45$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $45$ ke sebelah kiri $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Langkah 1.5

$π$ mendekati sama dengan $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Langkah 1.6

Konversikan ke desimal.

$55.34347316 °$

Langkah 2

Sudut tersebut berada di kuadran pertama.

Kuadran $1$

Langkah 3