Trigonometri Contoh

sin (75)

$\sin (75)$

Langkah 1

Konversikan ukuran radian ke derajat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengonversikan radian ke derajat, kalikan dengan

\frac{180}{π}

$\frac{180}{π}$ karena lingkaran penuh adalah

360 °

$360 °$ atau

2 π

$2 π$ radian.

(sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari

sin (75)

$\sin (75)$ adalah

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi

75

$75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

(sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.3

Nilai eksak dari

sin (30)

$\sin (30)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

(\frac{1}{2} cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari

cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari

cos (30)

$\cos (30)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari

sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Kalikan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1.1

Kalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.1.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

180

$180$ .

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan

$\sqrt{2}$ dan

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan

$\sqrt{6}$ dan

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan

$45$ ke sebelah kiri

$\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Langkah 1.4.2

Pindahkan

$45$ ke sebelah kiri

$\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Langkah 1.5

$π$ mendekati sama dengan

$3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Langkah 1.6

Konversikan ke desimal.

$55.34347316 °$

Langkah 2

Sudut tersebut berada di kuadran pertama.

Kuadran

$1$

Langkah 3