Trigonometri Contoh

$4 \sin (π x - 3)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 4$

$b = π$

$c = 3$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $4$

Langkah 3

Tentukan periode dari $4 \sin (π x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 3.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{3}{π}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $4$

Periode: $2$

Geseran Fase: $\frac{3}{π}$ ( $\frac{3}{π}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{π}) = 4 \sin (3 - 3)$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{π}) = 4 \sin (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{3}{π}) = 4 \cdot 0$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (\frac{3}{π}) = 0$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{2} + \frac{3}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2} + \frac{3}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + 3 - 3)$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.2.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{3}{π}) = 4$

Langkah 6.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 1 + \frac{3}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1 + \frac{3}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (1 + \frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π \cdot 1 + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π + 3 - 3)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π + 0)$

Langkah 6.3.2.2.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (1 + \frac{3}{π}) = 4 \cdot 0$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (1 + \frac{3}{π}) = 0$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{2} + \frac{3}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2} + \frac{3}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 3 - 3)$

Langkah 6.4.2.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2} + 3 - 3)$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Langkah 6.4.2.2.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.5

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = 4 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{3}{π}) = - 4$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 2 + \frac{3}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 + \frac{3}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π (2 + \frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (π \cdot 2 + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.5.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 \cdot π + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 \cdot π + π (\frac{3}{π}) - 3)$

Langkah 6.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 \cdot π + 3 - 3)$

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 π + 3 - 3)$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 π + 0)$

Langkah 6.5.2.2.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \sin (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 4 \cdot 0$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (2 + \frac{3}{π}) = 0$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{3}{π} & 0 \\ \frac{1}{2} + \frac{3}{π} & 4 \\ 1 + \frac{3}{π} & 0 \\ \frac{3}{2} + \frac{3}{π} & - 4 \\ 2 + \frac{3}{π} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $4$

Periode: $2$

Geseran Fase: $\frac{3}{π}$ ( $\frac{3}{π}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{3}{π} & 0 \\ \frac{1}{2} + \frac{3}{π} & 4 \\ 1 + \frac{3}{π} & 0 \\ \frac{3}{2} + \frac{3}{π} & - 4 \\ 2 + \frac{3}{π} & 0 \end{array}$

Langkah 8