Trigonometri Contoh

$y = 3 \sin (\frac{2}{3} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $3 \sin (\frac{2 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 3.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{3}{2})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{2}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $3 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 \sin (\frac{2 (0)}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (0)$ .

$f (0) = 3 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3})$

Langkah 6.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (0) = 3 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3 (1)})$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 3 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 3 \sin (\frac{2 \cdot (0)}{1})$

Langkah 6.1.2.1.2.4

Bagilah $2 \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = 3 \sin (2 \cdot (0))$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4})}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 π}{4}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

Langkah 6.2.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

Langkah 6.2.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Langkah 6.2.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3$

Langkah 6.2.2.8

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2})}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

Langkah 6.3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

Langkah 6.3.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

Langkah 6.3.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah $3 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (π)$

Langkah 6.3.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.3.2.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.3.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

Langkah 6.3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4})}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{9 π}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

Langkah 6.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

Langkah 6.4.2.3

Kurangi pernyataan $\frac{18 π}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $18 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

Langkah 6.4.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

Langkah 6.4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Langkah 6.4.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.8

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 3 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - 3$

Langkah 6.4.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = 3 \sin (\frac{2 (3 π)}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 π) = 3 \sin (\frac{2 (3 π)}{3})$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $2 (π)$ dengan $1$ .

$f (3 π) = 3 \sin (2 (π))$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (3 π) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (3 π) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.5.2.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (3 π) = 0$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & - 3 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $3 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & - 3 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Langkah 8