Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \frac{\sec (\frac{π x}{2})}{2}$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \frac{\sec (\frac{π x}{2})}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$π x = - π$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $π x = - π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $π x = - π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- π}{π}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{π x}{2}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$π x = 3 π$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $π x = 3 π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $π x = 3 π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 π}{π}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{π}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$x = 3$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \frac{\sec (\frac{π x}{2})}{2}$ akan terjadi pada $(- 1, 3)$ , di mana $- 1$ dan $3$ adalah asimtot tegak.

$(- 1, 3)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 1.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \frac{\sec (\frac{π x}{2})}{2}$ terjadi pada $- 1$ , $3$ , dan setiap $2 n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = 3 + 2 n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\frac{\sec (\frac{π x}{2})}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 4.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{2}{π})$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8