Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{5} \cdot \sec (3 π x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

$3 π x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 π x = - \frac{π}{2}$ dengan $3 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 π x = - \frac{π}{2}$ dengan $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Langkah 1.2.3.2.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Langkah 1.2.3.2.3

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Langkah 1.2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{6}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $3 π x$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$3 π x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $3 π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $3 π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Langkah 1.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ akan terjadi pada $(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$ , di mana $- \frac{1}{6}$ dan $\frac{1}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$3 π$ mendekati $9.42477796$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ terjadi pada $- \frac{1}{6}$ , $\frac{1}{2}$ , dan setiap $\frac{n}{3}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{5}$

$b = 3 π$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $3 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Langkah 4.3

$3 π$ mendekati $9.42477796$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{3 π}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

Geseran Fase: $\frac{3 (0)}{3 π}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

Geseran Fase: $\frac{3 (0)}{3 (π)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{0}{π}$

Langkah 5.4

Bagilah $0$ dengan $π$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8