Trigonometri Contoh

$y = \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Langkah 1.4

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\ln ({(1)}^{2})}{1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah $\ln ({(1)}^{2})$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (1)$

Langkah 2.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\ln ({(2)}^{2})}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln ({(2)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$f (2) = \ln (2)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (2)$ ke desimal.

$y = 0.69314718$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln ({(3)}^{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \ln ({({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \ln (3^{2 (\frac{1}{3})})$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \ln (3^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ ke desimal.

$y = 0.73240819$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 0.73240819)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 0.732 \end{array}$

Langkah 6