Trigonometri Contoh

$y = 0.5 \tan (\frac{1}{3} x) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan $3 (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{x}{3}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ akan terjadi pada $(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , di mana $- \frac{3 π}{2}$ dan $\frac{3 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ muncul pada $- \frac{3 π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ , dan setiap $3 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 0.5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $0.5 \tan (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 4.1.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 4.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 4.2.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 4.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$3 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 \cdot 3$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 8