Trigonometri Contoh

$y = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{2}{3}$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{π}{4} \cdot 2$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2 (2)} \cdot 2$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{2}{3}$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{\frac{π}{2}}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π - π}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{0}{4})}{3}$

Langkah 6.1.2.1.4

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cos (0)}{3}$

Langkah 6.1.2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{3 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{3 π - π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 π}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 (π)}{4})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

Langkah 6.2.2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{0}{3}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{\frac{5 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{5 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{5 π - π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.3

Kurangi $π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{4 π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{4 π}{4})}{3}$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cos (π)}{3}$

Langkah 6.3.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 (- \cos (0))}{3}$

Langkah 6.3.2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 (- 1 \cdot 1)}{3}$

Langkah 6.3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{2}) = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{\frac{7 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Kalikan $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{7 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{7 π}{4} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{7 π - π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.3

Kurangi $π$ dengan $7 π$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{6 π}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 (3 π)}{4})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{3 π}{2})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

Langkah 6.4.2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{3}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \frac{0}{3}$

Langkah 6.4.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Kalikan $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{9 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{9 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{9 π}{4} - \frac{π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{9 π - π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.3

Kurangi $π$ dengan $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{8 π}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{2 π}{1})}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (2 π)}{3}$

Langkah 6.5.2.1.5

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cos (0)}{3}$

Langkah 6.5.2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{3}$

Langkah 6.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - \frac{2}{3} \\ \frac{7 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{2} & \frac{2}{3} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{2}{3}$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - \frac{2}{3} \\ \frac{7 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{2} & \frac{2}{3} \end{array}$

Langkah 8