Trigonometri Contoh

$y = - 10 \cos (\frac{π x}{6})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 10$

$b = \frac{π}{6}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $10$

Langkah 3

Tentukan periode dari $- 10 \cos (\frac{π x}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{6}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Langkah 3.3

$\frac{π}{6}$ mendekati $0.52359877$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{6}{π}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 6$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{6}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{6}{π})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{6}{π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $10$

Periode: $12$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 10 \cos (\frac{π (0)}{6})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $π (0)$ .

$f (0) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (0))}{6})$

Langkah 6.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (0) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (0))}{6 (1)})$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (0))}{6 \cdot 1})$

Langkah 6.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = - 10 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Langkah 6.1.2.1.2.4

Bagilah $π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = - 10 \cos (π \cdot (0))$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$f (0) = - 10 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = - 10 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$f (0) = - 10$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 10 \cos (\frac{π (3)}{6})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $π (3)$ .

$f (3) = - 10 \cos (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (3) = - 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = - 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = - 10 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (3) = - 10 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - 10 \cos (\frac{π (6)}{6})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = - 10 \cos (\frac{π \cdot 6}{6})$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (6) = - 10 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (6) = - 10 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (6) = - 10 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $- 10 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (6) = - 10 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$f (6) = 10$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = - 10 \cos (\frac{π (9)}{6})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $π (9)$ .

$f (9) = - 10 \cos (\frac{3 (π \cdot (3))}{6})$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (9) = - 10 \cos (\frac{3 (π \cdot (3))}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (9) = - 10 \cos (\frac{3 (π \cdot (3))}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (9) = - 10 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (9) = - 10 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (9) = - 10 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (9) = - 10 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.5

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$f (9) = 0$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f (12) = - 10 \cos (\frac{π (12)}{6})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $π (12)$ .

$f (12) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (2))}{6})$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (12) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (2))}{6 (1)})$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (12) = - 10 \cos (\frac{6 (π \cdot (2))}{6 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (12) = - 10 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

Langkah 6.5.2.1.2.4

Bagilah $π \cdot (2)$ dengan $1$ .

$f (12) = - 10 \cos (π \cdot (2))$

Langkah 6.5.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (12) = - 10 \cos (2 \cdot π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (12) = - 10 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (12) = - 10 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$f (12) = - 10$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 10 \\ 3 & 0 \\ 6 & 10 \\ 9 & 0 \\ 12 & - 10 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $10$

Periode: $12$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 10 \\ 3 & 0 \\ 6 & 10 \\ 9 & 0 \\ 12 & - 10 \end{array}$

Langkah 8