Trigonometri Contoh

$y = 3 \sin (2 x) + 1$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 1$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $3 \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 \sin (2 (0)) + 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 3 \sin (0) + 1$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 1$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{4})) + 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)})) + 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2})) + 1$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 + 1$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2})) + 1$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2})) + 1$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (0) + 1$

Langkah 6.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0 + 1$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 1$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{3 π}{4})) + 1$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)})) + 1$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2})) + 1$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2})) + 1$

Langkah 6.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1) + 1$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cdot - 1 + 1$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 3 + 1$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 3 \sin (2 (π)) + 1$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (π) = 3 \sin (0) + 1$

Langkah 6.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π) = 3 \cdot 0 + 1$

Langkah 6.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (π) = 0 + 1$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (π) = 1$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 2 \\ π & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 2 \\ π & 1 \end{array}$

Langkah 8