Trigonometri Contoh

$f (x) = \log (x - 2) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log (x - 2) + 1$ tidak terdefinisi.

$x \leq 2$

Langkah 1.2

Karena $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $2$ dari kiri dan $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $2$ dari kanan, maka $x = 2$ adalah asimtot tegak.

$x = 2$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log ((3) - 2) + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \log (1) + 1$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $10$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (3) = 0 + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (3) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f (12) = \log ((12) - 2) + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $12$ .

$f (12) = \log (10) + 1$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (12) = 1 + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (12) = 2$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 3.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \log ((4) - 2) + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (4) = \log (2) + 1$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (2) + 1$ .

$\log (2) + 1$

Langkah 4.3

Konversikan $\log (2) + 1$ ke desimal.

$y = 1.30102999$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2$ dan titik-titik $(3, 1), (12, 2), (4, 1.30102999)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.301 \\ 12 & 2 \end{array}$

Langkah 6