Trigonometri Contoh

3 - 10 i

$3 - 10 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 3

$a = 3$ dan

b = - 10

$b = - 10$ .

| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

- 10

$- 10$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{100 + 9}

$| z | = \sqrt{100 + 9}$

Langkah 4.3

Tambahkan

100

$100$ dan

9

$9$ .

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{- 10}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 10}{3})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{- 10}{3}

$\frac{- 10}{3}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah

- 1.27933953

$- 1.27933953$ .

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$ dan

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$ .

\sqrt{109} (cos (- 1.27933953) + i sin (- 1.27933953))

$\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))$