Trigonometri Contoh

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Langkah 1

Ganti

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ dengan pernyataan

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan dari

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ ke

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ .

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ adalah

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali

\frac{15 π}{8}

$\frac{15 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

2

$2$ .

\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Langkah 2.2.2

Terapkan identitas timbal balik ke

\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Langkah 2.2.3

Terapkan identitas setengah sudut kosinus

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kurangi rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.1.3

Nilai eksak dari

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 2.2.5.2.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Langkah 2.2.5.2.3

Tulis kembali

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 2.2.5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.4.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 2.2.5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Langkah 2.2.5.4

Kalikan

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ dengan

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Bentuk Desimal:

1.08239220 \dots

$1.08239220 \dots$