Trigonometri Contoh

$\tan (- 105)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- 105$ dapat dibagi menjadi $45 - 150$ .

$\tan (45 - 150)$

Langkah 2

Gunakan rumus beda untuk tangen untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1 - - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (150)}$

Langkah 5.2

Kalikan $\tan (150)$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (150)}$

Langkah 5.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (30)}$

Langkah 5.4

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 5.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 9.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.4

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.6

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 10.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 10.5

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} + 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

Langkah 10.5.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

Langkah 10.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

Langkah 10.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

Langkah 10.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

Langkah 10.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 11.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 11.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 11.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 11.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 11.4.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$