Trigonometri Contoh

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Langkah 2.2

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Langkah 2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ dan ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- \tan^{2} (x)$

Langkah 10

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ adalah identitas