Trigonometri Contoh

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $\tan (x) \cos (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.1.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.1.3.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Langkah 2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.3

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Kurangi ${\cos (x)}^{2}$ dengan $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ adalah identitas