Trigonometri Contoh

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (t) (1 - \cos (t))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3.2

Kalikan $\cos (t)$ dengan $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3.4

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.4.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.6.5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- \cos (t) + 1$ dan $1 - \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (t)}$ sebagai $\csc (t)$ .

$\csc (t)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ adalah identitas