Trigonometri Contoh

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x)$

Langkah 2.3

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\cos (x)}^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1 + 2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari ${\sin (x)}^{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Langkah 3.8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3} + \sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Langkah 4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$ sebagai $\cot (x) \sec^{4} (x)$ .

$\cot (x) \sec^{4} (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$ adalah identitas