Trigonometri Contoh

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \frac{1}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{5 π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \frac{1}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.8

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.9

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 4.1.10

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 4.1.11

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4.1.12

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- \frac{\sin (x)}{2}$ dan $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + 0 - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3} - \cos (x) \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4

Kurangi $\cos (x) \sqrt{3}$ dengan $\cos (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 4.5

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$ adalah identitas