Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Langkah 2.3

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \sin (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.7

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1}$

Langkah 5

Bagilah ${\sin (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin^{2} (x)$ adalah identitas