Trigonometri Contoh

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x) = \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc^{4} (x)$ sebagai ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - \cot^{4} (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot^{4} (x)$ sebagai ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - {(\cot^{2} (x))}^{2}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \csc^{2} (x)$ dan $b = \cot^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)$

Langkah 4.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x) = \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ adalah identitas