Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

Langkah 2

Tulis $\tan (\frac{π}{2} + x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $0$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $\cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $0$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Langkah 5.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

Langkah 5.2.6

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

Langkah 5.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

Langkah 5.5

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- \cot (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ adalah identitas