Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{5 π}{3} - \frac{5 π}{4})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{5 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{5 π \cdot 4 - 5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sin (\frac{20 π - 5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\sin (\frac{20 π - 15 π}{12})$

Langkah 5.3

Kurangi $15 π$ dengan $20 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 6.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$