Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{x}{4}) = 0$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{4} = \arccos (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 π$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $4 (2 π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 4 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 (2) \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

Langkah 6.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 2 (4 π - π)$

Langkah 6.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = 2 (3 π)$

Langkah 6.2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 6 π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 4$

Langkah 7.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{4})$ adalah $8 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $8 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π + 8 π n, 6 π + 8 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$