Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Langkah 1.2

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Langkah 1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Langkah 1.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 5

Susun kembali $- \sin^{2} (x)$ dan ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{\sin (x)}$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 9

Perluas $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan suku balikan dalam $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\csc (x) (- \sin (x))$ dan $\sin (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $- \csc (x) \sin (x)$ dan $\csc (x) \sin (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $\csc (x) \csc (x)$ dan $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 10.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 10.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 10.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$