Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cot (x)$ dan $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Langkah 2

Karena $\csc (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\csc (- x)$ sebagai $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\csc (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\csc (- x)$ sebagai $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Langkah 3.2

Kalikan $- - \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Langkah 4

Perluas $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cot (x) \csc (x)$ dan $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.1.2

Kurangi $\cot (x) \csc (x)$ dengan $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $\cot (x) \cot (x)$ dan $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\cot (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- \csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Langkah 5.2.2.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Langkah 5.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Susun kembali $\cot^{2} (x)$ dan $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$