Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \sin (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.5

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $\cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.7.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.7.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{\sin (2 x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.11

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin (2 x) - 1 \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (2 x) - 1}{\cos (x) \sin (x)}$