Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan $2 \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 8

Tambahkan $4 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $4 π$ ke $- \frac{2 π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{10 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{8 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$