Trigonometri Contoh

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 1 = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 7

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = - 1$

Langkah 8

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 9

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 10

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 11.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 12.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 13

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 13.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 13.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 13.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 14

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$