Trigonometri Contoh

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{13}{x} = 10 - x$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{13}{x} = 10 - x$ dengan $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Langkah 3.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 10$ , dan $c = - 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $52$ dengan $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$