Trigonometri Contoh

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x + 1})$ dengan memindahkan $2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ dengan $\ln (5) - 2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ dengan $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.60719911 \dots$