Trigonometri Contoh

$3^{3 x - 3} = 5^{- x - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{3 x - 3}) = \ln (5^{- x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{3 x - 3})$ dengan memindahkan $3 x - 3$ ke luar logaritma.

$(3 x - 3) \ln (3) = \ln (5^{- x - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{- x - 1})$ dengan memindahkan $- x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(3 x - 3) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(- x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (5)$

Langkah 4.3

Tambahkan $x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5)$

Langkah 4.4

Tambahkan $3 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (3)) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (3)) + x (\ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ dengan $3 \ln (3) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ dengan $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5) - (- 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (5) - 3 \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.34379296 \dots$