Trigonometri Contoh

$\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{30}{x^{2} - 9} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{30}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 3) (x - 3), x - 3, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

KPK dari $x + 3, x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = 5 (x + 3) - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 x + 5 \cdot 3 - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$30 = 5 x + 15 - ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.4

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 x + 15 - (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.5.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.5.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} - 9)$

Langkah 4.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 x + 15 - x^{2} - - 9$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$30 = 5 x + 15 - x^{2} + 9$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $15$ dan $9$ .

$30 = 5 x - x^{2} + 24$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x - x^{2} + 24 = 30$ .

$5 x - x^{2} + 24 = 30$

Langkah 5.2

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - x^{2} + 24 - 30 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $30$ dengan $24$ .

$5 x - x^{2} - 6 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 x - x^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Susun kembali $5 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 6 = 0$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 6 = 0$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 x) - 1 (6)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Langkah 5.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$ benar.

$x = 2$