Trigonometri Contoh

$3 \sec^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sec^{2} (x) = 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 \sec^{2} (x) = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sec^{2} (x) = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{3}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (x) = 1$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (x) = - 1$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (x) = 1, - 1$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (1)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 7.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 8.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 8.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$