Trigonometri Contoh

cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.2

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.3

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.2.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 5.3.2

Kurangi

$π$ dengan

$8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\cos (x)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$