Trigonometri Contoh

$\sec (6 x) = 2$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$6 x = arcsec (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$6 x = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{π}{3}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{π}{3}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 6}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{18}$

Langkah 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$6 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$6 x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{5 π}{3}}{6}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{5 π}{3}}{6}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 6}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sec (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sec (6 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$