Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3} - \sin (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (\frac{x}{2})$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\sin (\frac{x}{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

Langkah 1.2

Tambahkan $\sin (\frac{x}{2})$ dan $\sin (\frac{x}{2})$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $2 (π - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = 2 \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 8.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 8.2.2.1.4

Kalikan $2 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

Langkah 8.2.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 9.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 9.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$