Trigonometri Contoh

z = 2 i

$z = 2 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 0

$a = 0$ dan

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 2

$| z | = 2$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = \arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

Langkah 6

Karena argumennya tidak terdefinisi dan

b

$b$ positif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ dan

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$