Trigonometri Contoh

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{6}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(6)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 2}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 1 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 2}$

Langkah 4.4

Kurangi $2$ dengan $36$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{34}$

Langkah 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{34}}{6}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{34}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{34}$ ke dalam akar tunggal.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2}{34}}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 (1)}{34}}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{1}{17}}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{17}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$

Langkah 6.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Langkah 6.3.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Langkah 6.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 6.3.6.2

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 6.3.6.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 6.3.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 6.3.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Langkah 6.3.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\sqrt{34}$ dan $\sqrt{2}$ ke dalam akar tunggal.

$\cot (x) = \sqrt{\frac{34}{2}}$

Langkah 7.3.2

Bagilah $34$ dengan $2$ .

$\cot (x) = \sqrt{17}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{6}{\sqrt{34}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sec (x) = \frac{6}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 8.3.2.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 8.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34}$

Langkah 8.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34}$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{34}$ .

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{34}$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{2 (17)}$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{2 \cdot 17}$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 9.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 9.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 9.3.3.2.4

Bagilah $3 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = 3 \sqrt{2}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{34}}{6}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cot (x) = \sqrt{17}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

$\csc (x) = 3 \sqrt{2}$