Trigonometri Contoh

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (a) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - {(\sqrt{11})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 11}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 1 \cdot 11}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{121 - 11}$

Langkah 4.4

Kurangi $11$ dengan $121$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{110}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (a)$ .

$\tan (a) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (a) = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\sqrt{110}$ dan $\sqrt{11}$ ke dalam akar tunggal.

$\tan (a) = \sqrt{\frac{110}{11}}$

Langkah 6.3.2

Bagilah $110$ dengan $11$ .

$\tan (a) = \sqrt{10}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (a)$ .

$\cot (a) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{110}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\sqrt{11}$ dan $\sqrt{110}$ ke dalam akar tunggal.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11}{110}}$

Langkah 7.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $11$ dan $110$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $11$ dari $11$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 (1)}{110}}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Faktorkan $11$ dari $110$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

Langkah 7.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{1}{10}}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Langkah 7.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Langkah 7.3.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 7.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.6.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.6.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 7.3.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 7.3.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 8.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 8.3.3.2

Bagilah $\sqrt{11}$ dengan $1$ .

$\sec (a) = \sqrt{11}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (a)$ .

$\csc (a) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{110}}$ dengan $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}} \cdot \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{110}}$ dengan $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Langkah 9.3.2.2

Naikkan $\sqrt{110}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{110}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Langkah 9.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{110}}^{2}$ sebagai $110$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{110}$ sebagai $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

Langkah 9.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

Langkah 9.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $11$ dan $110$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $11$ dari $11 \sqrt{110}$ .

$\csc (a) = \frac{11 (\sqrt{110})}{110}$

Langkah 9.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Faktorkan $11$ dari $110$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

Langkah 9.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

Langkah 9.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

$\tan (a) = \sqrt{10}$

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\sec (a) = \sqrt{11}$

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$