Trigonometri Contoh

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ , $(\frac{x}{3}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (\frac{x}{3})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Langkah 5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{3 + x}{3}$ dengan $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

Langkah 6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

Langkah 6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

Langkah 10

Gabungkan $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$