Trigonometri Contoh

${(\sqrt{2} - i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${\sqrt{2}}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{4}$ sebagai $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2^{2} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 + 4 \sqrt{2^{3}} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 + 4 \sqrt{8} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 + 4 \sqrt{4 (2)} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 + 4 (2 \sqrt{2}) (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 + 8 \sqrt{2} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{1} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.10

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 (1 i^{2}) + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 i^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 \cdot - 1 + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.15

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.18

Faktorkan $i^{2}$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.19

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.20

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- - i) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.21

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (1 i) + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.22

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- i)}^{4}$

Langkah 2.1.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

Langkah 2.1.24

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + 1 i^{4}$

Langkah 2.1.25

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + i^{4}$

Langkah 2.1.26

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.26.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(i^{2})}^{2}$

Langkah 2.1.26.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.1.26.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$- 8 \sqrt{2} i - 8 + 4 \sqrt{2} i + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 8 \sqrt{2} i$ dan $4 \sqrt{2} i$ .

$- 4 \sqrt{2} i - 8 + 1$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$- 4 \sqrt{2} i - 7$

Langkah 2.2.3.2

Susun kembali $- 4 \sqrt{2} i$ dan $- 7$ .

$- 7 - 4 \sqrt{2} i$