Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.4.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.9

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

Langkah 1.9.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.10.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.10.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.10.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 2.2

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 2.3

Kurangi $\sqrt{6}$ dengan $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$