Trigonometri Contoh

$\cos (\arcsin (\frac{1}{x}))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, \frac{1}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{1}{x})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, \frac{1}{x})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{1}{x}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{1}{x}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{x})}$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x}}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{x + 1}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}}$

Langkah 3.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{x}$