Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{11 π}{12}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{11 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (\frac{π}{12}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.4

Kalikan $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \frac{1}{2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.4.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{11 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.5.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.8

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.11

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

Langkah 1.11.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.12.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.12.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 1.12.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 2.2

Kurangi $\sqrt{6}$ dengan $\sqrt{6}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$