Trigonometri Contoh

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 1

Susun kembali suku-suku.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\sec (30 °)$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.8

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

Langkah 3.9

Nilai eksak dari $\csc (45 °)$ adalah $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 3.10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

Langkah 3.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

Langkah 3.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

Langkah 7.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{6}$