Trigonometri Contoh

$4 \cos^{2} (4 x) - 3 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cos^{2} (4 x) = 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (4 x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (4 x) = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (4 x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$4 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Langkah 7.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$4 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.5.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 7.5.1.5

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$4 x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{11 π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{11 π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{11 π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 4}$

Langkah 7.5.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{11 π}{24}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\cos (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 7.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 7.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\cos (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$4 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$4 x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Langkah 8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

Langkah 8.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Langkah 8.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$4 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 8.5.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 8.5.1.5

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 8.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 8.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Langkah 8.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8.5.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Langkah 8.5.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\cos (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 8.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 8.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\cos (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{π}{24} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$