Trigonometri Contoh

$2 \sin (3 x) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (3 x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (3 x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (3 x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (3 x)$ dengan $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$3 x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $6$ .

$3 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 7.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 \cdot π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$