Trigonometri Contoh

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{2} = 15$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x} + e^{- x} = 15 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$e^{x} + e^{- x} = 30$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$e^{x} + {(e^{x})}^{- 1} = 30$

Langkah 3.2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 30$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 30$

Langkah 3.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 3.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 3.4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{1}{u} = 30$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{1}{u} = 30$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{1}{u} u = 30 u$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 30 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 30 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 1 = 30 u$

Langkah 3.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan $30 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 1 - 30 u = 0$

Langkah 3.4.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 30$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4

Tulis kembali $896$ sebagai $8^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $896$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{64 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.4.3.4.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$ .

$u = 15 \pm 4 \sqrt{14}$

Langkah 3.4.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 15 + 4 \sqrt{14}, 15 - 4 \sqrt{14}$

Langkah 3.5

Substitusikan $15 + 4 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Langkah 3.6

Selesaikan $15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$

Langkah 3.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.6.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.6.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.6.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.7

Substitusikan $15 - 4 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Langkah 3.8

Selesaikan $15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$

Langkah 3.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.8.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.8.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.8.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 3.9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bentuk Desimal:

$x = 3.40008441 \dots, - 3.40008441 \dots$