Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ dengan $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ dengan $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5.2

Kalikan $- - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + 1 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5.3

Kurangi $\sec (x)$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5.4

Tambahkan $0$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 5.5

Tambahkan $\tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$